em um polígono o número de diagonais e igual ao quádruplo do número de lados. quantos lados e diagonais possui o polígono?
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Olá!
Para calcular o número de diagonais de um polígono, usamos a fórmula: d = n(n - 3) / 2
Como o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados, matematicamente pode ser representado por:
n(n - 3) / 2 = 4n
n(n - 3) = 4n . 2
n^2 - 3n = 8n
n^2 - 3n - 8n = 0
n^2 - 11n = 0
n(n - 11) = 0
n = 0 e n - 11 = 0
n' = 0(não satisfaz)
n'' = 11
Portanto o polígono tem 11 lados ou seja, se trata de um undecágono.
Agora só substituir n por 11 na fórmula para achar o número de diagonais.
d = 11(11 - 3) / 2
d = 11 . 8 / 2
d = 88 / 2
d = 44
Resposta: Esse polígono tem 11 lados e possui 44 diagonais.
Espero ter ajudado, bons estudos!
Para calcular o número de diagonais de um polígono, usamos a fórmula: d = n(n - 3) / 2
Como o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados, matematicamente pode ser representado por:
n(n - 3) / 2 = 4n
n(n - 3) = 4n . 2
n^2 - 3n = 8n
n^2 - 3n - 8n = 0
n^2 - 11n = 0
n(n - 11) = 0
n = 0 e n - 11 = 0
n' = 0(não satisfaz)
n'' = 11
Portanto o polígono tem 11 lados ou seja, se trata de um undecágono.
Agora só substituir n por 11 na fórmula para achar o número de diagonais.
d = 11(11 - 3) / 2
d = 11 . 8 / 2
d = 88 / 2
d = 44
Resposta: Esse polígono tem 11 lados e possui 44 diagonais.
Espero ter ajudado, bons estudos!
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