Question

Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a

a) 315
b) 320
c) 325
d) 330
e) 335

Answer 1

Considerando as informações obtidas no enunciado, representamos a medida (em graus) do menor ângulo interno do polígono por θ. Portanto, ainda conforme o enunciado, o maior ângulo interno do polígono tem a sua medida (em graus) expressa por 11.θ.

 

Se este polígono tem seis lados, logo, as medidas dos seus seis ângulos internos, em P.A., são θ, 3θ, 5θ, 7θ, 9θ e 11θ e a sua soma é: θ + 3θ + 5θ + 7θ + 9θ + 11θ = (6 – 2) . 180° ⇔ ⇔ 36θ = 720° ⇔ θ = 20°

 

É possível concluir que as medidas dos ângulos internos desse polígono são: 20°, 60°, 100°, 140°, 180° e 220°.

 

A soma dos quatro menores ângulos do polígono é:

20 + 60 + 100 + 140 = 320.