Question

O segmento AB é lado de um hexágono regular de área √3. O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale √2. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a

a) √2
b) 2√2
c) 3√2
d) √3
e) 2√3

Answer 1

Para determinarmos a distância de 'P' ao segmento AB, calculamos da seguinte forma:

AB = l e dP,AB = h, e teremos:

I) $\frac{ l^{2} \sqrt{3} }{4} . 6 = \sqrt{3 }$ ⇔ $l^{2} = \frac{4}{6}$ ⇒ $l = \frac{2}{ \sqrt{6} }$


II) Para l = $\frac{2}{ \sqrt{6} }$ e $\frac{lh}{2} = \sqrt{2}$ ⇒
⇒ $h = \frac{2 \sqrt{2} }{ \frac{2}{ \sqrt{6} } } = \sqrt{12} =<strong> 2 \sqrt{3}$

Answer 2

Resposta:

2√3

Explicação passo-a-passo:

O hexágono regular possui várias propriedades, uma delas é que ele pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros ( com os lados iguais) de mesma área, com os 3 ângulos internos valendo 60°. Sabendo o hexágono tem área valendo √3, então cada triângulo possui √3/6 de área. Portanto pela fórmula de área S=1/2.a.b.senα pode-se inferir que o lado do hexágono é √3/6 = 1/2 . a . a . sen60 ∴ a = √2/√3

Mediatriz é uma reta perpendicular que passa pelo meio dos pontos AB, sendo P um ponto da mediatriz que forma um triângulo APB, a distância de P à reta AB é a própria altura do triângulo APB.

Dado que o triângulo APB tem área √2, e adotando a reta AB lado do hexágono = a , tem-se que a.h/2= √2

⇒ √2/√3 . h = 2√2

⇒ h = 2√3