Em um laboratório, um químico possui 40 mL de uma mistura composta por água e álcool. Sabe-se
que essa mistura é constituída por 25% de álcool e que esse químico deseja obter, a partir dela,
uma nova mistura constituída por 90% de álcool. Para isso, ele utilizará, sucessivamente, o
procedimento de retirar 10 mL da mistura e acrescentar 10 mL de álcool.
Utilize log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477.
Para alcançar o resultado esperado, o número mínimo de realizações desse procedimento deve ser:
A- 26
B- 9
C- 8
D- 7
E- 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra D
Explicação passo-a-passo:
se você olhar bem, trata-se que uma equação exponencial;
em 40 ml total, 25% (1/4) é alcool e 75% (3/4) é água, toda vez que você tirar 10 ml terá as mesmas porcentagens de água e álcool, mas em quantidades menores claro!! Essa quantidade diminui de forma exponencial, pois você sempre terá 75% de 75% n vezes ou 25% de 25% n vezes no caso do alcool.
então podemos interpretar assim para a quantidade de água; (75%x75%x75%..n) de 30ml (quantidade de água) tem que ser igual a 10% da quantidade total, ou seja, de 40ml; eu gostaria muito de montar a questão aqui, mas eu não sei utilizar exponte no teclado hahaha. Espero que eu tenha ajudado a pelo menos interpretar
3/4 elevado a n . 30 = 1/10.40
Resposta:
Serão preciso realizar o procedimento 7 vezes!
Explicação passo a passo:
Dos 40 mL da mistura temos 30 mL de água (H) e 10 mL de álcool (A)
Os 10 mL retirados da mistura, representam 1/4 do total, ou seja, é retirado 1/4 do total de água e 1/4 do total de alcool, assim sobra 3/4 de cada total inicial:
1) restam (3/4) * 30 de H
2) restam (3/4) * 10 de A
Acrescentando 10 mL de A, teremos no fim dessa etapa:
1) (3/4) * 30 de H
2) 10 + (3/4) * 10 = (7/4) * 10 de A
Fazendo um nova retirada de 10 novamente sobra 3/4 das quantidades:
1) restam (3/4) * (3/4) * 30 de H = (9/16) * 30 de H
2) restam (3/4) * (7/4) * 10 de A = (21/16) * 10 de A
Adicionando 10 ml de álcool fica no fim dessa etapa:
1) (3/4) * (3/4) * 30 de H = (9/16) * 30 de H
2) (3/4) * (7/4) * 10 + 10 de A = (37/16) * 10 de A
Podemos perceber que o quanto sobra de H está sempre sendo multiplicado por 3/4 a cada etapa. Como queremos que a concentração da mistura seja 90% álcool, então deve sobrar na mistura 10% de água.
Então podemos escrever e resolver a equação do quanto sobra de água para determinar quantas etapas vão ser necessárias.
No anexo eu mostro a equação e solução.
