Question

calcule as divisoes de polinomios: A) (-x²+3x+10):(x+2)
B) (x³-2x+1):(x+1)

C) (x6 + 4x³-12): (x²-2) OBS: no (x6 o numero 6 e o expoente ok

D) (P²Q² - 3PQ-10):(PQ-5)

E) (a²-9a+14):(a-2)

F) (6x²-19x+10):(3x-2)

G) (-x²-x+20):(-x+4)

H) (x¹4-9):(x7+3) OBS: (x¹4 o ¹4 e expoente. x7 o 7 e expoente

I) (x³+x²-10x+8):(x-2)

J) (x4-3x³+3x²-1):(x-1) OBS: (x4 o numero 4 e expoente.

Por favo ajdua ai valendo 99 pontos trabalho pra amanha eu quero com calcule se nao eu denuncio e voce fica sem ponto por favo ajudaaaaaaaaaaaaaaaaa!!!!!!!

Answer 1

A) -x²+3x+10/x+2

Multiplica a equação de cima por (-1):

$x^{2}-3x-10$

aí, fatoramos e temos:

$\frac{-(x+2) (x-5)}{x+2}$

Obs: Pra achar o 2 e o (-5), é só fatorar a equação do 2º grau por soma e produto, ou mais facilmente, ver o seguinte: que números somados dá -3 e que multiplicados dá -10? R: 2 e -5.

Corta os (x+2), temos:

R: 5 - x

B) Fatore a equação de cima, para isso, substitua x = 1

1³ - 2 . 1 + 1 = 0

2 - 2 = 0, ou seja, o fator é x-1.

Utilizando Briott-Ruffini, tem-se

x³ - 2x + 1 / (x-1)

encontram-se os coeficientes 1, 1 e -1, ou seja, (-x+1), multiplicando por (-1), temos: (x-1) e (x² + x - 1), então temos:

(x - 1) . (x² + x - 1) / (x+1)

C) Fatore a equação de cima:

$x^{6}$ + 4x³ - 12, dá pra fazer por soma e produto, que somados os números dão 4, e multiplicados dá -12 - R: -2 e 6.

Com isso, temos: (x³ - 2) . (x³ + 6)

Depois disso, temos:

(x³ - 2) . (x³ + 6) / (x² - 2)

Obs: se quiser pode fatorar a equação de baixo também, porém como a raiz de 2 é inexata, temos:

(x + $\sqrt{2}$) . (x - $\sqrt{2}$), ou seja

(x³ - 2) . (x³ + 6) / (x + $\sqrt{2}$) . (x - $\sqrt{2}$)

D) Mesmo esquema dos anteriores, fatore a equação de cima por soma e produto, mas antes, perceba que você pode substituir o PQ por x, ou seja:

X²-3x-10/x-5

Usando soma e produto na equação de cima, podemos ver o número que somado dá -3 e multiplicado dá -10 - R: 2 e -5.

Usando isso, temos que: (x +2) . (x -5) / (x-5)

Ou seja, x + 2, substituindo x por PQ, temos:

PQ +2

E) Mesmo esquema das anteriores, apenas substitua a por x e aplique soma e produto na equacão do numerador:

x² - 9x +14, onde temos as raízes -2 e -7, podendo aplicar:

(x -2) . (x - 7) / (x -2), onde a resposta é

x - 7, substitua x por a, temos

(a - 7)

F) Aqui é um pouquinho mais complicado, mas tem um macete:

Multiplica o primeiro termo pela constante: 6 . 10 = 60

Depois, veja que números somados dá -19 e multiplicados dá 60 - R: -15 e -4.

Divide esse 19x em duas partes, tendo:

6x² - 4x - 15x +10

Após isso, fatore a equação de cima, tendo:

2x(3x -2) - 5(3x -2)

Pela regra do fator comum (D'Alembert), temos:

(3x-2) (2x-5)/ (3x-2)

R: 2x-5

G) Primeiro, nessa equação, isola o sinal negativo, onde fica:

- (x² + x - 20) / 4-x

Na equação de cima, encontre as raízes, que pelo método de soma e produto, tem os números que somados dá 1 e multiplicados dá 20 - R: 5 e -4.

Aplicando na equação as raízes, temos:

- (x -4) (x+5)/ 4-x

Aplicando o sinal negativo na equação acima, temos:

(4-x) (-x-5) / (4-x)

Cortando os dividendos iguais, temos:

- x - 5

multiplicando por (-1), temos:

R: x + 5

H) Reescreva a função de cima pelo Binômio de Newton, da forma (a² - b²), ou seja:

(x²)² - 3², nisso você utiliza o quadrado da diferença entre dois termos, onde:

a² - b² = (a + b) (a - b), substituindo acima, temos:

(x² + 3) (x² - 3)

aplicando a divisão, temos:

(x² + 3) . (x² - 3)/ $x^{7}$+3

I) Primeiramente, fatore a equação de cima, mas antes verifique pela teoria das raizes racionais a constante dessa equação (x³ + x² - 10x +8), que neste caso é 8, fazendo:

a0 = 8 e an = 1

Se 1/1 é raiz da equação, então podemos dividir por Briott Ruffini:

x³ + x² - 10x +8 / x-1, onde temos:

x² + 2x - 8, aplicando na divisão e decompondo, temos:

(x-1) (x² + 2x - 8) / (x-2)

Fatoramos a equação do segundo grau por soma e produto, onde dois números somados dá 2 e multiplicados dá -8, a resposta é -2 e 4.

Encontramos as raízes e vamos decompor a função quadrática, temos:

(x - 2) (x + 4)

Aplicando na divisão, temos:

(x-1) (x-2) (x+4) / (x-2)

cortando os dividendos iguais, temos:

(x - 1) . (x + 4) ou x² + 3x - 4

J) Usando o teoria das raízes racionais, onde a0 = 1 e an = 1, encontramos 1/1, onde é uma raiz da equação, portanto podemos fatorar por (x - 1):

Usando Briott Ruffini, temos:

$x^{4} - 3x^{3}+3 x^{2} -1$ / (x-1)

Encontramos as constantes 1, -2, 1 e 1, aplicando no resto da divisão temos:

x³ - 2x² + x + 1

Continuando a divisão do polinômio, temos:

(x³ - 2x² + x + 1) (x - 1) / (x -1)

Cortando os dividendos iguais, temos a resposta:

x³ - 2x² + x + 1