Question

Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta diretamente para o gol. A falta é batida no ponto P, localizada a 12 cm da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com o ponto máximo em Q, exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra a figura a acima :
sabendo-se que o gol está a 8 metros de barreira, a altura que está a bola ao atingir o é?

Answer 1

O segredo da questão é traçar um plano cartesiano na figura. Para isto, considere a base do gol (onde ele encosta no solo) como a origem e o chão como eixo x. Sabendo disto, você consegue algumas coisas:

- conhece os pontos (20,0), que é onde a bola foi chutada
-o ponto (8,3), o ponto Q
-o ponto (-4,0) em que a bola encostaria no chão novamente se o gol nao tiver rede

Com isto, é possível montar um sistema, sabendo que a função é do tipo ax² +bx +c. O objetivo é achar o valor de c, que é o ponto em que a parábola corta o eixo y, ou seja, quando ela entra no gol
20²a+20b+c=0 → 400a+20b+c=0
8²a+8b+c=3 → 64a+8b+c=3
(-4)²a- 4b + c=0 → 16a-4b+c=0

Agora, é possível usar uma série de métodos para achar c. Vou pelo que julgo mais fácil. 
 Irei isolar c na 3a equação
c=4b-16a
Agora usarei isto e substituirei nas 2 primeiras equações
400a+20b+4b-16a=0  → 384a+24b=0
64a+8b+4b-16a=3 →48a+12b=3
Agora, irei dividir a 1a equação por 24 e tambem irei dividir a 2a equação por 3. Após isto encontrarei:
16a + b=0
16a+4b=1
Após isto, irei multiplicar a 1a equação por -1
-16a -b=0
16a +4b=3
Agora irei somar as equações conforme a foto em anexo
Após isto encontrarei:
3b=3 →b=1
Sabendo que b=1, substituirei isto na 1a equação para achar "a"
-16a-1=0
-16a=1
16a=-1
a=-1/16
Agora basta substituir estes valores na expressão de c e encontrar seu valor
c=4b-16a
c=4×1 -(16×-1/16)
c=4-(-1)
c=5
Espero ter ajudado, não se esqueça de marcar a melhor resposta, e bons estudos