Question

Em um Haras, verificou-se a taxa de protombina no plasma de cavalos.
Com base nos resultados apresentados a seguir, construa um histograma e
veja o que ele sugere em relação taxa de protombina. Calcule e interprete
as seguintes medidas: Média, Mediana, Moda, Desvio Padrão, Coeficiente
de Variação, variância, erro padrão da média.
Taxa de protombina Freqüência
16 ---25 22
26 ---35 10
36 --- 45 6
46 --- 55 2
56 --- 65 4
66 --- 75 5
76 --- 85 1

Answer 1

Média

A média de dados agrupados, como é o caso, é dada por:

$\={x}=\frac{\sum^{n}_{i=1}f_i \times x_i}{\sum^{n}_{i=1}f_i}$

onde

fi = frequência

xi = ponto médio da classe

Como os dados estão agrupados em classes, precisamos calcular os pontos médios dessas classes, fazendo-se as médias aritméticas de cada uma:

$\={x}=\frac{\sum x}{N}$

$\={x}_1=\frac{16+25}{2} = 20,5\\\\\={x}_2=\frac{26+35}{2} = 30,5\\\\\={x}_3=\frac{36+45}{2} = 40,5\\\\\={x}_4=\frac{46+55}{2} = 50,5\\\\\={x}_5=\frac{56+65}{2} = 60,5\\\\\={x}_6=\frac{66+75}{2} = 70,5\\\\\={x}_7=\frac{76+85}{2} = 80,5$

Calculamos então $f_i \times x_i$ de cada classe:

1. 20,5 × 22 = 451
2. 30,5 × 10 = 305
3. 40,5 × 6 = 243
4. 50,5 × 2 = 101
5. 60,5 × 4 = 242
6. 70,5 × 5 = 352,5
7. 80,5 × 1 = 80,5

$\sum{f_ix_i}=451+305+243+101+242+352,5+80,5=1775$

Temos que

$\sum^{n}_{i=1}f_i} = 22+10+6+2+4+5+1=50$

Portanto, a média será:

$\={x}=\frac{1775}{50}=28,7$

Mediana

Para o cálculo da mediana, precisamos calcular as frequencias acumuladas (fa) das classes para estimar a classe que contém a mediana:

1. 22
2. 22+10 = 32 → possível classe da mediana (n=50 e 50÷2 = 25)
3. 32+6 = 38
4. 38+2 = 40
5. 40+4 = 44
6. 44+5 = 49
7. 49+1 = 50

Calculamos a mediana através da seguinte fórmula:

$Med= li+[\frac{(n/2)-f_{a(n-1)}}{f_c}]\times h$

onde:

li = limite inferior da classe que deve conter a mediana

fc = frequência da classe que deve conter a mediana

fa(n-1) = frequência acumulada anterior da classe que deve conter a mediana

h = amplitude da classe

n = número total de dados

Substituindo:

$Med= 26+ [\frac{(50/2)-22}{10}]\times 9\\\\Med=26 + (0,3 \times 9)\\\\Med=26+2,7\\\\Med= 28,7$

Moda

A classe modal é a que possui a maior frequência. A moda é calculada como:

$Moda=B_L+( \frac{d_1}{d_1+d_2}) \times i$

onde

BL = fronteira inferior da classe que contém a moda

d1 = diferença entre a classe modal e a classe que a precede

d2 = diferença entre a classe modal e a classe que a procede

i = amplitude da classe

Portanto:

$Moda=16+( \frac{22}{22+12}) \times 9\\\\Moda=16+5,82\\\\Moda=21,82$

Variância

A variância (σ²) é obtida através de:

$\sigma^2=\frac{\sum^{n}_{i=1}(x_i- \={x})^2 \times f_i}{N}$

Os valores de $(x_i- \={x})^2 \times f_i$ são:

1. 1479,28
2. 32,4
3. 835,44
4. 950,48
5. 4044,96
6. 8736,2
7. 2683,24

$\sum^{n}_{i=1}(x_i- \={x})^2 \times f_i} = 18762$

$\sigma^2=\frac{18762}{50} \rightarrow \sigma^2=375,24$

Desvio Padrão

O desvio padrão (σ) é a raíz quadrada da variância:

$\sigma=\sqrt{375,24}  \rightarrow \sigma=19,37$

Erro padrão da média

O erro padrão da amostra será a divisão do desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra (n).

$E=\frac{\sigma}{\sqrt{N}}  \rightarrow E=\frac{19,37}{\sqrt{50}} \rightarrow E=2,74$

Coeficiente de variação

O coeficiente de variação é a porcentagem do desvio padrão divido pela média dos dados.

$CV=\frac{\sigma}{\={x}}\times 100$

$CV=\frac{19,37}{28,7} \times 100 \rightarrow CV=67,50$

Answer 2

Resposta:

Média= 35,5

Mediana= 27,8

Moda= 21,82

Explicação passo-a-passo: