Question

Determine x e y, respectivamente, sendo $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ e $x^{2} + y^{2} = 52$; passo a passo, por favor!

Answer 1

Resposta:

  x  =  4   e    y  =  6

           OU

  x  =  - 4    e   y  =  - 6

Explicação passo-a-passo:

.  x = ?     e    y = ?

.

.  x/2  =  y/3       e       x²  +  y²  =  52

.

TEMOS:  x/2  =  y/3       (isolando x)

.               3.x  =  2.y

.               x  =  2.y/3        (troca na outra equação)

.

.  x²  +  y²  =  52

.  (2.y/3)²  +  y²  =  52

.  4.y²/9  +  y²  =  52      (multiplica por 9 para eliminar

.                                         a fração)

.  4.y²  +  9 . y²  =  9  .  52

.  13.y²  =  9  .  52           (divide por 13)

.   13.y²/13  = 9 . 52/13

.   y²  =  9 . 4

.   y²  =  36

.   y  =  ±  √36.........=>  y  =  ±  6

.              

.   x  =  2.y/3

.

.  Para y  =  6 .....=>  x  =  2 . 6 / 3.....=>  x  =  4

.  Para y  =  - 6....=>  x  =  2.(- 6)/3.....=>  x  =  - 4

.

VERIFICAÇÃO:

.  x/2  =  y/3...=>   4/2  =  6/3.....=>   2  =  2     (V)

.                           - 4/2  = - 6/3....=> - 2  =  - 2   (V)

.  x²  +  y²  =  52

.  4²  +  6²  =  52...=>  16 + 36 = 52...=>  52  =  52    (V)    

.  (- 4)² + (- 6)² = 52  ..=> 16 + 36 = 52..=> 52  =  52  (V)    

.              

(Espero ter colaborado)                            

.    

Answer 2

Oie, Td Bom?!

$\left\{\begin{matrix}</p><p> \frac{x}{2} = \frac{y}{3}&\\ </p><p> x {}^{2} + y {}^{2} = 52 & </p><p>\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}</p><p> 3x = 2y& \\ </p><p> x {}^{2} + y {}^{2} = 52 & </p><p>\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}</p><p> x = \frac{2}{3}y & \\ </p><p> x {}^{2} + y {}^{2} = 52 & </p><p>\end{matrix}\right.$

$( \frac{2}{3} y) {}^{2} + y {}^{2} = 52 \\ \frac{4}{9} y {}^{2} + y {}^{2} = 52 \\ \frac{13}{9} y {}^{2} = 52 \\ y {}^{2} = 36 \\ y = ±6 \\ \\ y = - 6 \\ y= 6$

$x = \frac{2}{3} \: . \: ( - 6) = - \frac{2}{3} \: . \: 6 = - 2 \: . \: 2 = - 4\\ x = \frac{2}{3} \: . \: 6 = 2 \: . \: 2 = 4$

S = $\begin{Bmatrix}</p><p> ( x_{1} \: , \: y _{2}) = ( - 4 \: , \: - 6) & \\ </p><p> ( x_{1} \: , \: y _{2}) = (4 \: , \: 6) &\end{Bmatrix}$

Att. Makaveli1996