Question

Em um experimento físico, o professor Cleiton queria descobrir como determinada força de interação entre partículas variava. Já era de seu conhecimento que tal força dependia da distância d e do tamanho p das partículas. Durante a experiência, Cleiton realizou os seguintes testes: (I) Dobrou a distância entre as partículas, e percebeu que a força diminuía 8 vezes. (II) Triplicou a distância entre as partículas, e percebeu que a força diminuía 27 vezes. (III) Aumentou 9 vezes o tamanho de uma partícula, e percebeu que a força aumentava 3 vezes. (IV) Quadruplicou o tamanho de uma partícula, e percebeu que a força aumentava 2 vezes. Considere que p, p' e k representam, respectiva mente, o tamanho da partícula 1, o tamanho da partícula 2 e uma constante que depende das características das partículas. Após os testes, Cleiton concluiu que a lei que descreve a força F entre as partículas mencionadas é dada por

Answer 1

   Olá! Para chegarmos à equação da força entre as partículas, basta analisarmos as mudanças realizadas nas variáveis e as consequentes mudançar nos resultados, podendo assim estabelecer uma relação.

   Pela análise das sentenças I e II, podemos perceber que a variável distância (d) é inversamente proporcional à força (já que , ao aumentar a distância, a força diminui) e está variando de uma forma exponencial. Ainda mais, está sendo variada em um expoente de 3ª ordem. Vejamos : ao dobrar a distancia, a força está diminuindo 8 vezes. Ao triplicar a distância, a força diminui em 27 vezes. Isso quer dizer que a distância d está elevada à terceira ordem - d³.

   Confirmamos isso pois, ao dobrarmos d, teremos : (2d)³ = 8d³ . O mesmo é válido ao triplicarmos : (3d)³ = 27d³. Como d é inversamente proporcionala força f, a força estará diminuida em 8 e em 27 vezes, respectivamente.

   Agora analisando as sentenças III e IV, podemos perceber que a força f é diretamente proporcional ao tamanho da partícula p, já que o aumento do valor de uma dessas variáveis produz aumento da outra também.

   Para saber como o tamanho p está na fórmula, basta fazer o processo inverso do que foi feito na distância d. Como o tamanho está aumentando em 9 vezes e a força só em 3, podemos afirmar que o tamanho das partículas está submetido a uma raiz quadrada.

   Confirmamos isso pois, ao quadruplicarmos o tamanho, temos : $\sqrt{4.p.p'}$ = 2 $\sqrt{p.p'}$, aumentando em duas vezes a força. Já aumentando em 9 vezes, temos $\sqrt{9.p.p'}$ = 3 $\sqrt{p.p'}$, aumentando somente em 3.

   Por fim, como o tamanho é diretamente proporcional e a distância é inversamente proporcional, podemos afirmar que a força f segue a seguinte equação : 

      f = $\sqrt{p.p'}$/d³ , conforme está na alternativa B.