Question

Em um estado, foram registradas 28.422 pessoas com uma doença. Com um programa de prevenção, foi previsto que, em 15 anos, o número de pessoas com essa doença cairá para 1000. Qual a taxa anual de decaimento da doença, de acordo com essa previsão?

Answer 1

Resposta:

$x\approx0,2\ ou\ 20\%.$

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$p_0=$ população total $=28422$ pessoas

$t=$ tempo $=15$ anos

$p=$ população final $=1000$ pessoas

Para calcular a taxa de decaimento, podemos usar a seguinte relação:

$p_0\cdot(1-x)^{t} =p$

$28422(1-x)^{15}=1000$

$(1-x)^{15}=\frac{1000}{28422}$

$\sqrt[15]{(1-x)^{15}} =\sqrt[15]{\frac{1000}{28422}}$

$(1-x)}=\sqrt[15]{\frac{1000}{28422} }$

$x=1-\sqrt[15]{\frac{1000}{28422}}$

$x\approx0,2.$

Logo, a taxa de decaimento é de 20%.