Question

Em um colégio verificou-se que 120 alunos não têm pai professor, 130 alunos não têm mãe professora e 5 tem pai e mãe professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos??

Answer 1

vamos armar uma equacao primero tiraremos dados do enunciados

Tem mae, professor : X

Tem pai , professor : Y

Nem mae nem pai , professor : Z

Mae e pai , professores : 5

Mae ou pai ,professores
X + Y + 5 = 55
X + Y = 55 - 5
X + Y = 50..( l )

Numero total de alunos
X + Y + Z + 5...( ll )

Nao tem pai , professor
X + Z = 120

Nao tem mae , professor
Y + Z = 130
X + Y + Z = 120 + 130
X + Y + Z = 250...( lll )

Fazendo ( l ) em ( lll )

X + Y + Z = 250
50 + 2Z = 250
2Z = 250 - 50
2Z = 200
Z = 200/2
Z = 100

Fazendo ( ll )

X + Y + Z + 5
50 + 100 + 5
150 + 5
155---> numeros de alunos no colegio...

Answer 2

Resposta:

155

Explicação passo-a-passo:

Utilizando Conjuntos. (Utilizarei ' para indicar o Complementar)

120 alunos não tem pai professor (Os que têm, possuem o universo (Alunos totais) menos os que não tem)

n(P') = 120 logo n(P) = n(U) - n(P')

130 alunos não tem mãe professora (Os que têm, possuem o universo (Alunos totais) menos os que não tem)

n(M') = 120 logo n(M) = n(U) - n(M')

5 tem pai e mãe professores.

n(P∩M) = 5

55 possuem pelo menos um dos pais professor.

n(P∪M) = 55

como: n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) (Substituiremos A por P e B por M)

55 = n(U) - 120 + n(U) - 130 - 5

55 = 2n(U) - 255

310 = 2n(U)

n(U) = 155

Ou seja o Universo de alunos contém 155 elementos.