Question

em um círculo de 3πcm ao quadrado de área está inscrito um hexágono regular, calcule a área do hexágono

Answer 1

A = π •r2
3π = πr2 ( cancela o π )
3 = r2
r2 = 3
r = √3

Como no hexágono regular inscrito numa circunferência o raio é igual ao lado.
L = R
L = √3

área do hexágono

A = 3( L ) 2√3 / 2
A = 3• ( √3 ) 2 • √3. / 2
A = 3• 3 • √3 / 2
A = 9√3 / 2

Answer 2

Sejam 
$r \:e \:l$
o raio e o lado do hexágono regular, respectivamente.

Vale recordar as seguintes propriedades do hexágono regular:

(I) Possui seis ângulos e seis lados iguais;
(II) Pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros congruentes;
(III) O raio do circulo, no qual ele está inscrito, é igual ao seu lado.

Com isso, pela propriedade (III), podemos encontrar o lado do hexágono, apenas determinando o raio do círculo circunscrito. Para isso, vamos utilizar a fórmula da área do círculo:

$3 \pi=\pi r^2 \\r^2=3 \\r= \sqrt{3} =l$

Por fim, pela propriedade (II), 

$\'Area_{hex\'agono}=6\times l^2 \frac{ \sqrt{3}}{4} , \:onde\:l^2 \frac{ \sqrt{3}}{4}\:\'e\: a\:\'area\: do\: tri\^angulo\: equil\'atero$

Portanto,

$\'Area_{hex\'agono}=6\times (\sqrt{3})^2\times \frac{ \sqrt{3}}{4} \\=6\times 3 \times \frac{ \sqrt{3}}{4} \\=9 \frac{ \sqrt{3} }{2}$