Question

Em um círculo de 10V2cm de diâmetro temos duas cordas medindo 2 e 10. Achar a corda do arco soma dos arcos das cordas anteriores.

Answer 1

Sejam AB = 2 e BC = 10 as cordas do círculo de centro O e raio: R = 5*\/2 ----> R² = 50 Teorema dos cossenos nos triângulos OAB e OBC e OAC  AB² = OA² + OB² - 2*OA*OB*cosAÔB -----> 2² = R² + R² - 2*R²*cosAÔB ----> 4 = 100 - 100*cosAÔB ---->   cosAÔB = 24/25 ----> senAÔB = 7/25   BC² = OB² + OC² - 2*OB*OC*cosBÔC -----> 10² = R² + R² - 2*R²*cosBÔC  ----> 100 = 100 - 100*cosBÔC ---->  cosBÔC = 0 -----> BÔC = 90º    AÔC = AÔB + BÔC ----> AÔC = AÔB + 90º ----> cosAÔC = cos(AÔB + 90º) ----> cosAÔC = - senAÔB   AC² = OA² + OC² - 2*OA*OC*cosAÔC ---> AC² = 100 + 100*senAÔC ---> AC² = 100 + 100*7/25 ---->  AC² = 128 ----> AC = 8*\/2