Em um cinema há 7 cadeiras livres e consecutivas. De quantas maneiras 7 pessoas podem escolher os seus assentos sendo que João e Pedro não podem se sentar um do lado do outro?
Com cálculo pfv
Soluções para a tarefa
1º...Calcular o número total de maneiras de sentar 7 pessoas em 7 lugares donde resulta P7 = 7!
2º Calcular o número de maneiras de sentar as 7 pessoas com João e Pedro sempre juntos (como se fossem apenas 1 pessoa) donde resulta P6 = 6! ...mas note que o João e o Pedro podem permutar entre si ..e assim teremos 2 . P6 ..ou 2 . 6!
3º Subtrair (1º - 2º)
...ou seja ...o número (N) de maneiras será dado por:
N = 7! - 2.6!
N = 5040 - 2.(720)
N = 5040 - 1440
N = 3600 <-- número de maneiras
AVISO IMPORTANTE: há gabaritos errados desta questão em circulação na net ..e/ou em publicações/portais
Espero ter ajudado
São 7 cadeiras livres e consecutivas. Temos que calcular o total de maneiras de eles sentarem entre si, e logo após calcular o total de maneiras de João e pedro sentarem juntos , temos que fixá-los como sem fossem apenas uma pessoa para isso teremos que pensar como se fossem apenas 6 cadeiras para 6 pessoas sentarem.
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Para o total de maneiras sem restrições temos:
1º cadeira = 7 Pessoas
2º cadeira = 6 Pessoas
3º cadeira = 5 Pessoas
4º cadeira = 4 Pessoas
5º cadeira = 3 Pessoas
6º cadeira = 2 Pessoas
7º cadeira = 1 Pessoa
Donde temos uma permutação de 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
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Para o total de maneiras com João e Pedro sentando juntos nessa ordem temos:
1º cadeira = 6 Pessoas
2º cadeira = 5 Pessoas
3º cadeira = 4 Pessoas
4º cadeira = 3 Pessoas
5º cadeira = 2 Pessoas
6º cadeira = 1 Pessoa
Donde temos uma permutação de 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
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Mas note que calculamos na ordem João e Pedro , mas o pedro pode sentar a esquerda também , não é obrigatório ele sentar apenas na direita , portanto multiplicamos por 2 (para não precisar fazer novamente).
720*2 = 1440
São 1440 maneiras de João e Pedro sentarem juntos .
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Agora prosseguindo no exercício , teremos que subtrair do total de maneiras ( sem restrições ) o total com restrições , para assim obter o resultado para que eles nunca sentem juntos , pois [ Total de maneiras - Total de maneiras deles juntos = Total de maneiras deles separados ] .
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5040 - 1440 = 3600
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Portanto são 3600 maneiras distintas deles não sentarem juntos , ou seja , de sentarem longe um do outro.
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