Question

Em três sofás de dois lugares cada, dispostos em uma fila, deverão se assentar 3 rapazes e 3 moças.

Uma expressão que permite calcular a quantidade de maneiras que essas pessoas podem se sentar nesses sofás, de

modo que em cada sofá fiquem assentados um rapaz e uma moça, é :


a 6 × 4 × 2 × 3!

b 2! × 2! × 2!

c 3 × 2!

d 6!

Sei que resposta é letra A mais queria entender o porque.

Answer 1

Alternativa A: 6 × 4 × 2 × 3!

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

No primeiro sofá, veja que podemos começar escolhendo qualquer uma das 6 pessoas. Já a segunda pessoa deve ser 1 das três do gênero oposto. No segundo sofá, temos 4 opções de pessoas. Já a segunda deve ser uma das duas do gênero oposto. Por fim, resta apenas uma pessoa de cada gênero. Portanto:

$n=(6\times 3!)\times (4\times 2!)\times (1\times 1)=\boxed{6\times 4\times 2\times 3!}$

Answer 2

Resposta:A Letra A é a correta.6 4 2 3!

Pode colocar só a última conta que o professor de matemática vai entende o que vc fez ,só expliquei pra vc sabe como que faz .

Explicação passo a passo:

Para distribuir os rapazes nos três sofás, sendo um em cada sofá, temos 3! maneiras diferentes.

Para distribuir as moças nos três sofás, sendo uma em cada sofá, temos 3! maneiras diferentes.

Devemos, também, lembrar da ordem do rapaz e da moça em cada sofá, ou seja, o rapaz pode estar à esquerda da moça ou à direita da moça e cada configuração dessa é diferente. Para cada sofá, há 2! maneiras diferentes de se posicionar o rapaz e a moça.

Portanto, a quantidade de maneiras que essas pessoas podem se sentar nesses sofás, de modo que em cada sofá fiquem assentados apenas um rapaz e apenas uma moça, é:

(3!.3!) . (2!.2!.2!) = 3!.3.2.2.2.2 = 3!.6.2.2.2=6.4.2.3!