Em relação ao gráfico da função f(x) = x² + 2x – 3, pode−se afirmar que *
(A) Seu vértice é o ponto V(-1, -4).
(B) O vértice da parábola gera um ponto máximo.
(C) A parábola intercepta o eixo y em –2.
(D) Suas raízes são 1 e 3.
(E) Gera uma parábola de concavidade voltada para baixo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
B.
Explicação passo-a-passo:
Oi, tudo bem?
Analisemos item por item:
A) INCORRETO. Cortar o eixo y é o mesmo que olhar o valor termo independente (que não multiplica com x), ou olhar o valor de f(0). Veja que, na verdade, a função corta o gráfico no ponto (0, 12).
B) CORRETO. Saber as raízes (ou zeros da função) é o mesmo que igualar a função a 0: , sendo 2 um fator comum a todos os monômios, dividem-se por 2: . Daqui poderíamos utilizar as relações de Girard, ou a fórmula geral de resolução. Opto por usar as relações. Supondo uma função , a soma de suas raízes é sempre , já o produto delas é sempre . Checamos se isso é verdade para a nossa função. A soma seria 5 e o produto 6, de fato 5 = 2 + 3 e 6 = 2*3.
C) INCORRETO. Uma parábola não conter raízes seria o mesmo que seu Delta ser negativo. Supondo uma função , seu Delta é sempre: . Substituindo para a nossa: , já que 4 > 0, a função tem raízes reais.
D) INCORRETO. O vértice de uma parábola é o valor tal que é o menor (se tem a concavidade, parte interna, é voltada para cima) ou maior (se tem a concavidade voltada para baixo). O valor x da função que gera esse mínimo ou máximo é sempre dado pela razão , já o valor y é o valor gerado pelo x mínimo, este valor pode também ser expresso por: . Aplicando os nossos valores, x mínimo = 5, y mínimo = -1/2.
E) INCORRETO. A concavidade da parábola é determinada pelo valor do coeficiente A, ou coeficiente de x². Se A > 0, então a parábola está voltada para cima, concavidade para cima, tendência de subida. Se A < 0, então a parábola está voltada para baixo, concavidade para baixo, tendência de descida. Como 2 > 0, então a parábola tem concavidade para cima.
Espero ter ajudado!