Question

Em relação a uma circunferência C de equação
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 2, o ponto P(2, 1)

(A)
pertence à circunferência.

(B)
é interior à circunferência.

(C)
é exterior à circunferência.

(D)
é o centro da circunferência.

(E)
pertence à origem do sistema cartesiano.

Answer 1

O ponto (2,1) pertence à circunferencia (letra a) dada pela equação $(x-1)^2+(y-2)^2=2$

Através da equação da circunferencia, nós podemos descobrir qual é o centro da circunferência.

Observe a equação $(x-{\bf1})^2+(y-{\bf2})^2=2$

Observe que dentro dos parenteses nós temos algo parecido com raízes de uma equação quadrática.

Isto significa que o centro da circunferencia são valores de x e de y que fazem a equação do circulo ser igual a zero

$(1-1)^2+(2-2)^2=0$ e por isso o centro da circunferencia é o ponto Centro = (1,2).

Agora, como vamos saber se o ponto (2,1) está dentro, fora ou se está "em cima" da circunferencia?

Simples! Vamos calcuar a distancia entre o Centro=(1,2) e o ponto P = (2,1) e para calcular a distancia a equação de Pitágoras:

$dist^2(P \,\,,\,\,Centro)= {(2-1)^2 +(1-2)^2}=1^2+1^2=2$

Portanto descobrimos que o quadrado da distancia entre o ponto P e o Centro tem medida igual a 2 unidades de comprimento.

Mas esta distância tem o mesmo valor que o raio!

Por isso o ponto (2,1) pertence à circunferência.