Question

Em relação à função f (x) = -x²-14x -49
Quais as coordenadas dos pontos em que a parábola corta o eixo de x?

Quais as coordenadas do ponto em que a parábola corta o eixo de y?

Answer 1

Bem, para cortar o eixo dos "x", nos temos que o valor de "y" tem que ser igual a "0": Ao zerar o "f(x)=y", temos uma equação de segundo grau para ser resolvida, e uma equação do segundo grau nos dá tres opções:

1)Delta < 0: A equação não tem raízes reais (não tem como resolver).
2)Delta = 0: A equação tem apenas uma raiz.
3)Delta > 0: A equação tem Duas raízes reais.

$f (x) = -x^{2}-14x -49 \\ \\ -x^{2}-14x -49=0 \\ \\ Delta \\ \\ delta=b^{2}-4ac \\ \\ delta=(-14)^{2}-4*(-1)*(-49) \\ \\ delta=196-196 \\ \\ delta=0 \\ \\ Bhaskara \\ \\ x= \frac{-b+\sqrt{delta}}{2a} \\ \\ x= \frac{-(-14)+\sqrt{0}}{2*(-1)} \\ \\ x= \frac{14}{-2} \\ \\ x=-7$

Nesse caso, a parábola corta o eixo do "x" em: 
$x=-7 \\ y=0$

Para achar o ponto em que a parabola corta o eixo do "y", devemos zerar o "x", ou seja f(0) (x=0):

$f (x) = -x^{2}-14x -49 \\ \\ f (0) = -0^{2}-14*0 -49 \\ \\ f(0)=-49$

Ou seja, o ponto em que a parabola corta o eixo do "y" é:
$x=0 \\ y=-49$