Question

Em relação à circunferência (x - 2)2 + (y - 5)2 = 36, a reta r: 3x + 4y - 1 = 0 pode ser classificada como

A) tangente
B) secante
C) exterior
D) paralela

Answer 1

$(x-2)^2 +(y-5)^2 = 36$

$3x + 4y - 1 = 0$

$y = \dfrac{1-3x}{4}$

$(x-2)^2 +\left( \dfrac{1-3x}{4}-5\right)^2 = 36$

$(x^2-4x+4) +\dfrac{1}{16}\cdot\left(1-3x-20\right)^2 = 36$

$x^2-4x +\dfrac{1}{16}\cdot\left(3x+19\right)^2 = 32$

$16x^2-64x +(3x+19)^2 = 512$

$16x^2-64x +(9x^2+114x+361) = 512$

$25x^2+50x-151 = 0$

$x^2+2x-6-\dfrac{1}{25} = 0$

$\Delta = 4 +4\cdot\left(6+\dfrac{1}{25}\right)$

Como o discriminante é maior que zero, temos duas soluções para essa equação. Nota-se então que a reta é uma secante (toca duas vezes na circunferencia).