Em R, o domínio da função f, definida por f ( x )a)j x gR /x * krc, k eZjb)jx €R/2kn < x < 7c + 2kit, k eZ}c)i x g R / — + 2kn < x < — + 2k7r, k eZ I 22/ sen 2x y sen xd) jx €R/2kii < x <^ + 2knv^-+2kn < x <2n + 2kn, k eZe) { x € R / 2kn < x < y + 2kn v ^ + 2kn < x < 2n + 2k;t, k eZ
Soluções para a tarefa
Vamos estudar as funções sen(x) e sen(2x), no intervalo de 0 ≤ x ≤ 2π:
- A função sen(x) é igual a 0 para x = 0, x = π e x = 2π.
- A função sen(x) é positiva no intervalo 0 < x < π e negativa no intervalo π < x < 2π.
- A função sen(2x) é igual a 0 para x = 0, x = π/2, x = π e x = 3π/2.
- A função sen(2x) é positiva nos intervalos 0 < x < π/2 e π < x < 3π/2 e negativa nos intervalos π/2 < x < π e 3π/2 < x < 2π.
Para que a função seja definida em R, o argumento da raiz não pode ser negativo, ou seja, sen(x) e sen(2x) devem ter o mesmo sinal e isto acontece nos intervalos 0 < x < π/2 e 3π/2 < x < 2π e seus múltiplos pares (multiplicados por 2k, onde k = 0, 2, 4, 6...).
O denominador também não pode ser 0, então x deve ser diferente de 0, π e seus múltiplos (kπ onde k = 1, 2, 3...).
A opção correta é a letra D, pois na letra E, há um sinal de igualdade no termo 2kπ, e como vimos, x deve ser diferente de 0, π e seus múltiplos.