Question

Um observador vê um edifício sob um ângulo de 60 graus. Se ele se afastar do edifício mais 30 metros, passará a vê-lo sob ângulo de 45 graus. Calcule a altura do edifício.
Eu já tentei fazer uma proporção de 45/60 e 30/x, mas deu errado. Pode me ajudar?

Answer 1

Legenda: c.a1= cateto adjacente 1, c.o= cateto oposto(no caso corresponde a altura do prédio), 

Ele vê sobre um ângulo de 60º então, cos 60º = c.a/h
tg 60º= √3 => 

√3  c.o           c.o                      c.a1=√3.c.o
---=---     =>    --- = c.a1  =>               -------
1    c.a1          √3                                   3      


Depois:

cos45º=√2/2

tg45º=1

1    c.o
-- = ---
1    c.a2

c.a2=c.o
30 + c.a1 =c.o

30 + √3.c.o/3 = c.o

3c.o=90+ √3c.o
3c.o -√3c.o=90
c.o(3 - √3) = 90
c.o=90/(3-√3) m

ou 

c.o=71m aproximadamente.
         

Se ele se afastar mais 30m , ele vê a 31m com 45º

Answer 2

Altura do prédio = x

distancia do prédio até o observador = y


tg 60° = x / y  

√3 = x / y     ====>  x = y.√3 ( equação I )


tg 45° = x / ( y + 30 )

1 = x / (y+30)  ====> x = y + 30 ( equação II )

Igualando as equações

y + 30 = y . √3

(y+30)² = ( y.√3 )²

y² + 60y + 900 = 3.y²

Simplificando:

-y² + 60y + 450 = 0

Resolvendo por Bháskara encontraremos dois valores para y.... porém como y é uma medida então não pode ser número negativo.... assim apenas a raíz positiva poderá ser utilizada:

y = 41

Subtituindo Y na equação II temos :

x = y + 30

x = 41 + 30

x = 71 m