Em que prazo uma aplicação de R$ 100 000,00, produz um montante de R$ 146 853,00, a taxa de juros compostos de 3% ao mês?
Soluções para a tarefa
Resposta:
em 13 meses
Explicação passo-a-passo:
146853,00 = 100000 . ( 1 + 3/100)^N
146853,00 = 100000 . ( 1 + 0,03)^N
146853,00 = 100000 . (1,03)^N
146853,00/100000 = (1,03)^N
1,4685 = (1,03)^N
Log (1,4685) = N . Log (1,03)
0,1668 = N . 0,0128
0,1668 / 0,0128 = N
N=13,03
Fala Vitor!
Fórmula Sn=((1+j)^n)*q0
Onde:
n = Nº de Meses
j = Taxa de Juros Mensal
q0 = Capital Atual
Sn = Valor Obtido ao Final
n = ???
j = 3% = 0,03
q0 = 100 000
Sn = 146 853
Até aqui tudo certo né Vitor?
Lembrando que o que está dentro dos parênteses se resolve primeiro que tudo; o ^n representa a potenciação, ou seja, o número está sendo elevado a n; o * representa multiplicação. Entao a ordem de resolução é parênteses>potenciação>multiplicação>divisão>adição e subtração. Todo número positivo que precisar passar para o outro lado do sinal de "=" (igual) se torna negativo, e vice versa; ou todo número que estiver multiplicando e precisar passar para o outro lado do sinal de "=" se tornará um número divisor; ou todo número que estiver "^" elevado a uma incógnita (x) e precisar passar para o outro lado do sinal de "=" se torna (√) raiz. Essas são algumas propriedades para resolução da equação.
Sn=((1+j)^n)*q0
146 853=((1+0,03)^n)*100 000
146 853=((1,03)^n)*100 000
146 853=(1,03^n)*100 000
1,03^n=146 853/100 000
1,03^n=1,46853
Agora temos que usar log para deixar as bases iguais para prosseguirmos com o cálculo.
(log1,03)^n=log1,46853
10^n.0,0128=10^0,1668
Lembrando, após usar log deixamos as bases 10^ (10 elevado) quando as bases são iguais (10), entao podemos desconsiderar a base e a equação continua pelo índice.
n.0,0128=0,1668
n=0,1668/0,0128
n≈13,03125
Enfim, esse resultado deu aproximadamente este número, mas a taxa de erro não passa de 1%, desconsiderando a vírgula e considerando apenas o número natural, então são 13 meses.
Espero ter ajudado ;D
Tenha uma boa noite!