Question

Em quais pontos o gráfico da função f(x) = X²-4x-1 possui tangentes horizontais

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Uma reta é dita horizontal quando seu coeficiente angular é igual a zero. Logo, a tangente horizontal ao gráfico da função f(x) = x² - 4x - 1 possui coeficiente angular nulo. Visto que o coeficiente angular da reta tangente a um gráfico de função num ponto de abscissa x é a derivada da função em x, podemos dizer que a tangente é horizontal quando a derivada da função é igual a zero.

$\huge{\boxed{\frac{d}{dx} ({x}^{2} - 4x - 1) = 0}}$

Calculando a derivada, temos:

$2x - 4 = 0$

A pergunta a se fazer agora é: para quais valores de x a equação acima é satisfeita?

Calculemos:

$2x = 4 \\ \\ x = \frac{4}{2} \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{x = 2}}}$

Calculando a imagem de x:

$f(2) = {2}^{2} - 4 \times 2 - 1 \\ \\ f(2) = y = - 5 \\ \\ y = - 5$

Logo, a reta tangente ao gráfico é horizontal no ponto:

$\huge{\boxed{\boxed{P \: (2, -5)}}}$

Espero ter ajudado :)

Answer 2

Resposta:

Apenas no ponto (2,-5)

Explicação passo-a-passo:

f ′(x)= x²−4

 

A qual é zero, quando x = 2. Assim, a tangente horizontal será dada em (2,-5).