Question

em população indígena do xingu, 28,10% dos homens adultos têm comprimento do fémur superior a 34 cm e 12,10% inferior a 19 cm. supondo o comprimento do fémur com distribuição normal eatabeleça os limites que incluem, simetricamente, 81,8% dos comprimentos ao redor da média.

Answer 1

Olá!

Temos pela distribuição normal que:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

Temos que 28,10% dos homens possuem fémur superior a 34 cm. Logo temos que Área = 0,500 - 0,2810 = 0,2190. Olhando na tabela de distribuição normal, para uma área de 0,2190, z = 0,58. Logo:

$0,58 = \frac{34 - \mu}{\sigma}$

$\sigma = \frac{34 - \mu}{0,58}$

Temos ainda que 12,10% dos homens tem fémur inferior a 19 cm. Logo temos que Área = 0,500 - 0,1210 = 0,3790. Olhando na tabela de distribuição normal, para uma área de 0,3790, z = 1,17. Como é um valor inferior, temos que z = -1,17. Logo:

$-1,17.\sigma = 19 - \mu$

$-1,17.\frac{34 - \mu}{0,58} = 19 - \mu$

$-39,78 + 1,17 \mu = 11,02 - 0,58 \mu$ ⇒ μ = 29,03

Assim, σ = 8,57 e temos:

$Z = \frac{x - 29,03}{8,57}$

Para que 81,8% dos comprimentos sejam obtidos, a área de cada lado da média deve ser de 40,9%. Olhando na tabela de distribuição normal, obtemos que z ≅ 1,33 para que isso ocorra, sendo que os limites serão de:

$-1,33 = \frac{x - 29,03}{8,57}$ ⇒ x = 17,63 cm;

$1,33 = \frac{x - 29,03}{8,57}$ ⇒ x = 40,43 cm.

Espero ter ajudado!