Question

Em determinado pais X, a produção de automóveis cresce em progressão geométrica, ano apos ano, a partir do inicio de 2000, tendo aumentado 50% ao ano,desde então. Sabendo-se que em 2004 foram produzidos 162000 automóveis, pergunta-se:a) Qual foi a quantidade produzida no ano 2000?

Answer 1

2004
(50/100)×162000=81000
162000-81000= 81000
2003
(50/100)×81000= 40500
81500-40500=40500
2002
(50/100)×40500=20250
40500-20250=20250
2001
(50/100)×20250= 10125
20250-10125=10125
2000
(50/100)×10125= 5.062,5
10125-5,062,5=5.062,5 q foi produzido no ano 2000

Answer 2

Olá!

Para iniciar a resolução do exercício, vamos analisar os dados que possuímos:

-2000: ano inicial da produção;

-Aumento de 50% ao ano, ou seja, a cada ano temos os 100% da produção do período anterior + 50% de cada ano decorrido, a partir do ano inicial, ou seja, o valor inicial será multiplicado por 150%= $\frac{150}{100}$= 1,5.

-Em 2004, 4 anos depois do início, tivemos a produção de 162 000 automóveis.

Como temos um caso de progressão geométrica, devemos considerar a fórmula para o termo geral em uma P.G:

an = a1 * $q^{n-1}$

A produção desconhecida do ano 2000, chamaremos de P0 e de P(t) a quantidade produzida depende do tempo (t) em anos, portanto:

P(t)= P0 * $1,5^{t}$

Com isso, podemos achar a produção inicial P0,  substituindo os valores que temos e isolando esse termo:

162 000= P0 *  $1,5^{4}$

OBS: t=4, pois de 2000 para 2004, temos uma diferença de 4 anos.

P0= $\frac{162000}{1,5^{4} }$

P0= 32 000

A quantidade produzida no ano 2000 foi de 32 000 automóveis.