Question

Uma partícula é lançada obliquamente para cima numa direção que forma inicialmente umângulo θ com a direção horizontal. A energia potencial gravitacional da partícula na alturamáxima é ¾ da energia mecânica inicial dela. Considerando desprezível a resistência do ar,calcule o ângulo de lançamento.

Answer 1

Olá! Bom dia! 

Pela conservação de energia temos:

Emec = Emec'

inicialmente a particula tem apenas energia cinética, com seu vetor velocidade resultante, no ponto mais alto temos energia potencial gravitacional e energia cinética, lembra que a componente horizontal é constante durante todo o movimento, portanto:

m.v²/2 = mgh + m.vx²/2 

mas o enunciado diz que sua energia potencial gravitacional no ponto mais alto é 3/4 da energia mecanica inicial então:

m.v²/2 = 3/4 . m.v²/2 + m.vx²/2

simplificando:

v²/2 = 3v²/8 + vx²/2 
v²/2  = 3v² + 4vx²/8 

8v² = 6v² + 8vx²
2v² = 8vx²

v² = 4vx²

extraindo a raiz dos dois lados da igualdade:

v = 2vx

Lembra que vx é uma componente da velocidade, vx = v.cosθ, substituindo temos:

v = 2.v.cos θ

1 = 2.cos θ

cos θ = 1/2 

portanto θ = 60º