Question

Em certo polígono regular, verificou-se que o número de diagonais é numericamente igual ao quádruplo do número de lados. Pode-se afirmar que a soma dos ângulos internos desse polígono mede:
a) 1800°
b) 1620°
c) 1680°
d) 1980°
e) 1440°

Answer 1

Bom dia!

Temos que a fórmula para o cálculo da quantidade de diagonais "D" que tem em um polígono de "n" lados é dada por $D= [n.(n - 3)]/2$ e temos que o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados, portanto, $D = 4n$, logo, podemos concluir que:

$D= [n.(n - 3)]/2 = 4.n$

Como o número de lados de um polígono é diferente de 0, podemos dividir ambos os lados da equação por n:
$(n - 3)/2 = 4$ ⇒ $n - 3 = 8$ ⇒ $n = 11$

Sabe-se que a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é dada por: $Si = (n - 2). 180°$, logo temos:
$Si = (11 -2).180$ ⇒ $Si = 9 . 180°$ ⇒ $Si = 1620°$

Portanto, a soma dos ângulos internos será 1620°