Em certo polígono regular, verificou-se que o número de diagonais é numericamente igual ao quádruplo do número de lados. Pode-se afirmar que a soma dos ângulos internos desse polígono mede:
a) 1800°
b) 1620°
c) 1680°
d) 1980°
e) 1440°
MarcusVini07:
Prova do Ifma..
Soluções para a tarefa
Respondido por
28
Bom dia!
Temos que a fórmula para o cálculo da quantidade de diagonais "D" que tem em um polígono de "n" lados é dada por
e temos que o
número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados, portanto,
, logo, podemos concluir que:
![D= [n.(n - 3)]/2 = 4.n D= [n.(n - 3)]/2 = 4.n](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+%5Bn.%28n+-+3%29%5D%2F2++%3D+4.n)
Como o número de lados de um polígono é diferente de 0, podemos dividir ambos os lados da equação por n:
⇒
⇒ 
Sabe-se que a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é dada por:
, logo temos:
⇒
⇒ 
Portanto, a soma dos ângulos internos será 1620°
Temos que a fórmula para o cálculo da quantidade de diagonais "D" que tem em um polígono de "n" lados é dada por
Como o número de lados de um polígono é diferente de 0, podemos dividir ambos os lados da equação por n:
Sabe-se que a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é dada por:
Portanto, a soma dos ângulos internos será 1620°
Perguntas interessantes