Question

Em campanha para reeleição, o prefeito de certa cidade do Rio de janeiro que visitar os 10 bairros mais populosos desta cidade. Ele passará por cada bairro apenas uma vez e pode começar de qualquer bairro. Quantas rotas são possíveis para esta turnê eleitoral?

Answer 1

São possível 3628800 rotas para esta turnê eleitoral.

Explicação:

Temos 10 bairros e não sabemos a ordem em que o prefeito visitará cada um.

Queremos saber quantas são as possibilidade de ordenação dessas visitas.

Então, temos um problema de permutação simples.

Podemos utiliza o seguinte conceito:

"O número de caminhos que passa por n pontos, passando por cada ponto apenas uma vez e começando em qualquer um dos pontos é n!"

No caso, n = 10. Logo:

10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

10! = 90 x 56 x 30 x 12 x 2

10! = 5040 x 360 x 2

10! = 5040 x 720

10! = 3628800