Question

Em cada um dos itens abaixo são dados três termos consecutivos de uma Progressão Aritmética. Calcule esses termos.
a) 2x, 3x+15 e 7x
b) a, 2a-3, e a^2- 4^a
c) 2, 3/y e y+3

Answer 1

Boa noite 

PA

a)

a1 = 2x
a2 = 3x + 15
a3 = 7x
2a2 = a1 + a3
6x + 30 = 2x + 7x 
3x = 30
x = 10

a1 = 2x = 20
a2 = 3x + 15 = 45
a3 = 7x = 70 

b)

a1 = a
a2 = 2a - 3
a3 = a² - 4a 
2a2 = a1 + a3
4a - 6 = a + a² - 4a
a² - 7a + 6 = 0 
(a - 1)*(a - 6) = 0 

a = 1
a1 = a = 1
a2 = 2a - 3 = -1
a3 = a² - 4a = 1 - 4 = -3 

a = 6
a1 = a = 6
a2 = 2a - 3 = 9
a3 = a² - 4a = 36 - 24 = 12 

c)

a1 = 2
a2 = 3/y 
a3 = y + 3 
2a2 = a1 + a3
6/y = 2 + y + 3
6/y = y + 5 
y² + 5y  - 6 = 0
delta 
d² = 25 + 24 = 49
d = 7
y1 = (-5 + 7)/2 = 1
y2 = (-5 - 7)/2 = -6 

PA
y = 1
a1 = 2
a2 = 3
a3 = 4

y = -6
a1 = 2
a2 = -1/2 
a3 = -3