Question

Em cada item, encontre f+g , f −g ,f .g e f/g e determine seus respectivos domínios:


f(x) = √3 −x , g(x) = √x² − 1


obs: as raízes são na equação toda

Answer 1

1) Dada as funções f(x) = √3 −x  e g(x) = √x² − 1 vamos resolver cada respectiva situação dada pelo problema. Primeiramente teremos os domínios de cada função dado como:

• f(x) = √3 −x  Como não existe raiz quadrada de um número negativo, teremos:

3 - x >= 0

-x >= -3 (Multiplicando por -1)

x <= 3

Domínio = {x Є IR / x <= 3}

• g(x) = √x² − 1 Como não existe raiz quadrada de um número negativo, teremos:

x² - 1 >= 0

x² >= 1

x >= √1

x >= 1

Domínio = {x Є IR / x >= 1}

2) Por fim, teremos:

• Primeira f + g:

(√3 −x) + (√x² − 1) Como a raiz quadrada não pode ser negativa teremos que na primeira condição referente a f(x) o x <= 3 e na segunda condição o x >= 1, logo o domínio da função será: D={x  IR | 1 >=  x <= 3}.

• Segunda f - g:

(√3 −x) - (√x² − 1) Como a raiz quadrada não pode ser negativa teremos que na primeira condição referente a f(x) o x <= 3 e na segunda condição o x >= 1, logo o domínio da função será: D={x  IR | 1 >=  x <= 3}.

• Terceira f * g:

(√3 −x) * (√x² − 1) >= 0

3x² - 3 - x³ + x >= 0

√-x³ + 3x² + x - 3 >= 0

x > 0 e x < 2

Como a raiz quadrada não pode ser negativa teremos que na primeira condição referente a f(x) o x <= 3 e na segunda condição o x >= 1, logo o domínio da função será: D={x  IR | 1 >=  x < 2}.

• Quarta f / g:

(√3 −x) / (√x² − 1) Como a raiz quadrada não pode ser negativa teremos que na primeira condição referente a f(x) o x <= 3 e na segunda condição o x > 0, logo o domínio da função será: D={x  IR | 0 <  x <= 3}.