Question

Em cada item encontre as assíntotas horizontal e vertical.
A) f(x) = 4-3x/x+1
B) g(x) = 1-1/X
C) h(x) = 1+1/x²​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Lembramos que: Assintotas verticais são quando o denominador se aproxima de zero e assintotas horizontais é quando x tende a infinito

a) $f(x)= \dfrac{4-3x}{x+1}$, queremos que x+1 se aproxime de zero

x+1=0 => x= -1

Assim temos a assintota vertical em x= -1

Assintota horizontal é x tendendo a infinito

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{4-3x}{x+1} = \dfrac{\infty}{\infty} \ indeterminacao\\\\ \lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{4}{x}-\frac{3x}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}} = \lim_}{x \to \infty} \dfrac{3}{1} = 3$

b) $g(x)= 1-\dfrac{1}{x} = \dfrac{x-1}{x}$

Assintota vertical é trivia, vemos que o denominador se aproxima de 0 qunado x tende a 0

Assintotas horizontais

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{x-1}{x} = \dfrac{\infty}{\infty}\\ \\ \lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{x}{x}-\frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}=1$

Assintotas horizontais quando x=1

c) $h(x)= 1+\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{x^2+1}{x^2}$$h(x)= 1+\dfrac{1}{x^2}= \dfrac{x^2+1}{x^2}$, assintota vertical é trivial, é quando x²=0 => x=0

Assintota horizontal

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2+1}{x^2} = \dfrac{\infty}{\infty}\\\\\lim{x \to \infty} \dfrac{\frac{x^2}{x^2}+\frac{1}{x^2}}{x^2}{x^2}} = 1$