Question

Em cada item, determine os valores de p para que a função quadrática:
a)
$f(x) = (2p - 8)x ^{2} + 5x - 13$
admita valor mínimo

b)
$g(x) = - 4x ^{2} + (p ^{2} - 1)x + 9$
admita valor máximo para x=6

c)
$h(x) = 3x ^{2} + 6x - ( 2 - p)$
admita valor mínimo igual a -8

Answer 1

Para determinar o máximo ou o mínimo de uma função de segundo grau, devemos derivar a função e igualar a zero. Quando a função possui coeficiente angular positivo, ela possui concavidade voltada para cima e, assim, possui ponto de mínimo. Caso a função possui coeficiente angular negativo, ela possui concavidade voltada para baixo e ponto de máximo.

a) Nesse caso, o coeficiente angular deve ser maior que zero, para que exista valor mínimo. Assim:

2p - 8 > 0

p > 4

b) Derivando a função, temos:

g'(x) = - 8x + (p² - 1) = 0

- 8 × 6 + p² - 1 = 0

p = 7

c) Derivando a função, temos:

h'(x) = 6x + 6 = 0

x = - 1

Substituindo o valor de x na equação e igualando a - 8, temos:

- 8 = 3 × (-1)² + 6 × (-1) - (2 - p)

- 8 = 3 - 6 - 2 + p

p = - 3

Answer 2

Resposta:

A) 4

B) +- 7

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Explicação passo-a-passo:

Boa tarde, Ander.

1) Para que a equação dada admita valor mínimo, o coeficiente do termo quadrado deverá ser maior que zero:

2p - 8 > 0

2p > 8

p > 4

2) Para que a equação dada admita valor máximo para x=6, teremos que fazer igual a 6 o valor da abcissa do vértice dessa parábola:

Xv = -b/2a = -(p²-1)/[2(-4)] = (1-p²)/-8 = 6

1 - p² = 6(-8)

1 - p² = -48

p² = 1 + 48

p² = 49

p = ±√49

p = ±7