Question

qual e a área da figura a seguir

Answer 1

Vemos a marcação dos ângulos retos, então temos dois triângulos retângulos.

A) a medida do segmento BD pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras, em que cateto² + cateto² = hipotenusa². São catetos os lados que formam o ângulo reto.

Podemos calcular BD usando qualquer um dos triângulos. No entanto, no triângulo BCD temos os valores dos dois catetos, e no outro só temos o valor de um cateto, 15u.
Então temos que:
cat² + cat² = hip²
7² + 24² = BD²
49 + 576 = BD²
625 = BD²
BD = √625
BD = 25u

B) área do quadrilátero ABCD. Vamos calcular as áreas de cada um dos triângulos. A área do triângulo pode ser calculada de muitas formas. Aqui, usaremos base x altura/2.

Triângulo BDC
base = 24u
altura = 7u
24 x 7/2 = 168u²/2 = 81u²

Triângulo ABD
base = 15u
altura = AD, cujo valor desconhecemos

Calculando AD por Pitágoras:
AD² + 15² = 25²
AD² + 225 = 625
AD² = 625 - 225
AD² = 400
AD = √400
AD = 20u

Voltando à área de ABD:
base = 15u
altura = 20u
15 x 20/2 = 300u²/2 = 150u²

A área total de ABCD é a soma das áreas ABD e BDC, portanto:

81u² + 150u² = 231u²
Área de ABCD = 231u²