Question

em cada caso , transforme em um unico radical


cálculos


d)
$\sqrt{2} . \sqrt[5]{5}$
​

Answer 1

Usando as propriedades de multiplicação de radicais, obtém-se:

$\sqrt[10]{800}$

d)

$\sqrt{2} ~*~\sqrt[5]{5}$

• para se multiplicar radicais têm de ter o mesmo índice
  
• primeiro passo arranjar o m.m.c dos índices
  

• quando multiplica o índice por um valor, o expoente do radicando
  tem de ser multiplicado pelo mesmo valor

• Agora que têm o mesmo índice coloca-se um radical com esse índice e o radicando é o produto dos radicandos

m.m.c ( 2 ; 5 ) = 2 * 5 = 10

$\sqrt{2} ~*~\sqrt[5]{5}\\\\\sqrt[2]{2^1}~*~\sqrt[5]{5}\\\\\sqrt[2*5]{2^{1*5}}~*~\sqrt[5*2]{5^{1*2}}\\\\\sqrt[10]{2^5}~*~\sqrt[10]{5^2}\\\\\sqrt[10]{2^5*5^2}\\\\\sqrt[10]{2^5*5^2}\\\\\sqrt[10]{32*25}\\\\\sqrt[10]{800}$

Verificação :

$\sqrt{2} ~*~\sqrt[5]{5}~=~1,95123239...$

$\sqrt[10]{800} ~=~1,95123239...$      

Observação 1  → Radicais com índices "escondidos"

Quando num radical o índice não aparece escrito é indicação de que

se trata do índice 2.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica concordaram em

fazer assim.

Mas quando precisamos de fazer operações com ele, temos que saber

que ele lá está.

Exemplo:

$\sqrt{2} =\sqrt[2]{2^1}$

Observação 2 → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Aprenda mais com Brainly , sobre radicais:

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Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

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( * )  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.