Question

Em cada caso, obtenha as coordenadas do centro e o raio da circunferência:
a) x2 + y2 - 4x - 8y + 19 = 0
b) (x - 1)2 + (y + 2)2 = 5
c) x2 + y2 -- 40x - 30y + 481 = 0
d) x2 + y2 + 8x + 10 = 0​

Answer 1

A) x2 - 4x +4 + y2 -8y + 16 = -19 + 16 + 4 (ou seja completamos o que falta do caso notável e passamos o 19 para o outro lado (e acrescentamos dos dois lados o 16 e o 4)
Agora fica (x-2)2 + (y-4)2 = 1 . As coordenadas vão ser (2,4) e o raio 1 (porque raiz de 1 é 1). Entendeu até aqui?

B) aqui com o caso notável já feito concluímos que as coordenadas são (1,-2) :
(o sinal é sempre o contrário pq a expressão é (x-x1)2 logo se o sinal não for alterado o valor é positivo se ficar (x+X1)2 então o valor é negativo, ok?). E o raio é raiz de 5.

C) fazemos a mesma coisa que no primeiro e fica: x2 - 40x + 400 (20 ao quadrado) + y2 -30y + 225 (raiz de 15) = -481 +400 + 225 .
Fazemos o caso notável : (x-20)2 + (y-15)2 = 144 . Coordenadas (20,15) e raio= 12.

D) x2 + 8x + 16 + y2 (como 10 não faz caso notável c o y, conclui se que está coordenada é zero) = -10 +16.
(x+4)2 +y2 = 6 . Coordenadas (-4,0) e raio= raiz de 6.



Espero que tenha ajudado é feito vc perceber :)