Question

Em cada caso, as retas r, s, e t são paralelas. Determine os valores de x e y:

Answer 1

Nesses exercícios utilizamos o teorema de Tales.

B)

4 / x = x / (x + 3)

x² = 4(x + 3)

x² = 4x + 12

x² - 4x - 12 = 0

Δ = 4² - 4.1.(-12) = 16 + 54 = 70

√Δ = √70 ≈ 8,37

x' = (4 - 8,37)/2 = -2,185 (não serve porque é negativo)

x'' = (4 + 8,37)/2 = 6,185 (serve)

Logo, x = 6,185

B)

3/(2 + y) = 5/(x + 6)

3(x + 6) = 5(2 + y)

3x + 18 = 10 + 5y

3x = 10 + 5y - 18

3x = 5y - 8

x = (5y - 8)/3

Traçamos uma nova paralela u passando pelo ponto em que as retas concorrentes se cruzam. Assim, temos:

2/y = x/6

xy = 2.6

xy = 12

y = 12/x

Substituímos x = 12/y em x = (5y - 8)/3:

x = (5.12/x - 8)/3

3x = 60/x - 8 (multiplicamos ambos os membros por x)

3x² = 60 - 8x

3x² + 8x - 60 = 0

Δ = 8² - 4.3.(-60) = 64 + 720 = 784

√Δ = √784 = 28

x' = (-8 - 28)/(2.3) = -36/6 = -6 (não serve porque é negativo)

x'' = (-8 + 28)/(2.3) = 20/6 = 3,33 (serve)

Logo, x = 3,33.

Answer 2

Os valores de x e y são: b) 6; c) 10/3 e 18/5.

Observe o que diz o Teorema de Tales:

Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.

Então, vamos utilizar o Teorema de Tales para determinar os valores de x e y.

b) Podemos dizer que: (3 + x)/x = x/4.

Multiplicando cruzado:

4(3 + x) = x.x

12 + 4x = x²

x² - 4x - 12 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.1.(-12)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

$x=\frac{4+-\sqrt{64}}{2}$

$x=\frac{4+-8}{2}$

$x'=\frac{4+8}{2}=6$

$x''=\frac{4-8}{2}=-2$.

Como x é uma medida, não podemos utilizar o valor negativo.

Assim, concluímos que x = 6.

c) Primeiramente, vamos determinar o valor de x.

Observe que: x/5 = 2/3.

Logo:

3x = 10

x = 10/3.

Para determinarmos o valor de y, veja que:

3/(2 + y) = 5/(x + 6)

3(x + 6) = 5(2 + y)

3x + 18 = 10 + 5y.

Como x = 10/3, então:

3.10/3 + 18 = 10 + 5y

10 + 18 = 10 + 5y

18 = 5y

y = 18/5.

Para mais informações sobre Tales: https://brainly.com.br/tarefa/5361147