Question

4. Leia com atenção e resolva os problemas:

a) Pensei em um número que seu quadrado é igual ao seu quíntuplo. Determine o(s) números(s).

b) Renata tem 18 anos e Lígia, 15. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será igual a 378 ?

c) A diferença entre o quadrado de um número e o seu triplo é igual a 10. Qual é esse número? “

Answer 1

a)
x^2=5x

x^2-5x=0

Coloca-se o "x" em evidência, pois, é algo comum entra os termos.

x(x-5)=0

x'=0    ou    x-5=0
                  "x=5

b)(18+x) . (15+x)=378
    270+18x+15x+x^2=378
    x^2+18x+15x+270=-378
    x^2+33x+270-378=0
    x^2+33x+108=0

x= $\frac{ -b + ou - \sqrt{b^2-4.a.c} }{2.a}$
x=$\frac{-33+ou-\sqrt 33^2-4.1.108}{2.1}$
x=$\frac{-33+ou-\sqrt1521}{2}$
x=$\frac{-33+ou-39}{2}$

x'=$\frac{-33+39}{2}= \frac{6}{2}=3$
x"=$\frac{-33-39}{2}= \frac{-72}{2}=-36$

ou seja, -36 não vale como resposta, portanto, 3 é o correto.

c)
x^2-3x=10
x^2-3x-10=0

Δ=b^2-4.a.c
Δ=(-3)^2-4.1.(-10)
Δ=9+40
Δ=49

x=$\frac{-b+ou-\sqrtΔ}{2.a}$
x=$\frac{3+ou-\sqrt49}{2.1}$
x=$\frac{3+ou-7}{2}$

x'=$\frac{3+7}{2}= \frac{10}{2}=5$
x"=$\frac{3-7}{2}= \frac{-4}{2}=-2$

Answer 2

A) 5, pois 5 ao quadrado igual a 25, e o quíntuplo de 5 também. 

B) Daqui a 3 anos, quando Renata estiver com 21 anos e Lígia 18, pois 21 x 18 = 378

C) 5, pois 5 ao quadrado é igual a 25 e o triplo de 5 é igual a 15, sendo assim a diferença entre eles: 25-15= 10