Question

em alguns circos, existe um espetáculo conhecido como "globo da morte". Dentro do globo, um motociclista move-se em um plano vertical. suponha que a massa da moto, juntamente com o motociclista, seja de 300kg que o raio do globo seja 4,9m e que a aceleração da gravidade tenha módulo 10m/s². Calcule a menor velocidade com que a moto pode passar pelo ponto mais alto, sem perder o contato com o globo

Answer 1

Como temos o globo sendo uma esfera, temos que no ponto mais alto, age sobre o motociclista a força centrípeta que neste caso é igual a soma entre a normal (força que o motociclista aplica na superfície do globo) e a força peso [veja na imagem] (força a atração gravitacional terrestre exerce sobre o motociclista), então:
$F_{c} = P+F_{n}$
Sabemos também que:
$F_{c}=m\alpha_{c}$
E que:
$\alpha_{c}=\frac{v^{2}}{R}$
Logo:
$P+F_{n}=m\frac{v^{2}}{R}$
No entanto, devemos ser criteriosos neste aspecto, pois quando mais rápido estiver o motociclista, maior será a força que ele emprega na superfície do globo ($F_{n}$), então para encontrarmos a menor velocidade possível, devemos tornar $F_{n}$ proporcionalmente menor, isto é, $F_{n}=0$ para que a velocidade seja a menor possível. Sendo assim:
$P+0=m\frac{v^{2}}{R}$
$v=\sqrt{\frac{PR}{m}}$
$v=\sqrt{\frac{mgR}{m}}$
$v=\sqrt{Rg}$
$v=\sqrt{4,9*10}$
$v=7ms^{-1}$