Question

Em 1914, o astrônomo americano Vesto Slipher, analisando o espectro da luz de várias galáxias, constatou que a grande maioria delas estava se afastando da Via Láctea. Em 1931, o astrônomo Edwin Hubble, fazendo um estudo mais detalhado, comprovou os resultados de Slipher e ainda chegou a uma relação entre a distância (x)e a velocidade de afastamento ou recessão (v) das galáxias em relação à Via Láctea, isto é, .v =H0lv. Nessa relação, conhecida com a Lei de Hubble, H0é determinado experimentalmente e igual a 75 km/(s.Mpc). Com o auxílio dessas informações e supondo uma velocidade constante para a recessão das galáxias, é possível calcular a idade do Universo, isto é, o tempo transcorrido desde o Big Bang (Grande Explosão) até hoje. Considerando 1 pc = 3 x 1016m, assinale a alternativa correta para a idade do Universo em horas. a) 6,25 x 1017. b) 3,75 x 1016. c) 2,40 x 1018. d) 6,66 x 1015. *e) 1,11 x 1014.

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular o valor de H0. Transformando km para metros e Mpc para metros:
$H_0 = 75 \ km/ (s. Mpc) = \dfrac{75 \cdot 10^3 \ m }{(1 \ s) ( 10^6 \cdot 3 \cdot 10^{16} \ m) } = 25 \cdot 10^{-19} \ s^{-1}$

Note que H0 tem dimensão de um sobre tempo (segundos), então comparando a Lei de Hubble com a definição de velocidade escalar média:
$\Delta s = \Delta t \cdot v \\ x = H_0^{-1} \cdot v \\ \\ \Delta t = H_0^{-1}$

Para achar a idade do universo, precisamos utilizar a constante H0:
$\Delta t = H_0^{-1} = \dfrac{1}{25 \cdot 10^{-19}} = 4 \cdot 10^{17} \ s$

Para transformar em horas, basta dividir por 3600:
$\dfrac{4 \cdot 10^{17}}{3600} = 1,11 \cdot 10^{14} \ horas$

Resposta: alternativa E