efetue a divisão de p(x) por h(x) quando : p(x) = X² + 4x + 3 e h(x) = x+ 1
Soluções para a tarefa
Pede-se para efetuar a divisão de P(x) = x² + 4x + 3 por h(x) = x + 1.
Veja que o resto vai ser zero, pois "-1" é uma das raízes de P(x) e, assim, P(x) é divisível por h(x) = x-(-1) ----> h(x) = x+1.
Mas vamos fazer a divisão direta pedida. Assim teremos:
x² + 4x + 3 |_x + 1 _ <--- divisor
................. x + 3 <--- quociente
-x² - x
----------------
0 + 3x + 3
...- 3x - 3
-----------------
......0....0 <--- Resto. Veja que tinha que ser zero mesmo, pois P(x) é divisível por h(x). E, sempre que um número é divisível por outro o resto é zero.
Assim, após a divisão feita, temos que:
quociente: x + 3
Resto: 0 .
Em outras palavras, isto significa que (note que em toda divisão isto ocorre: Dividendo = divisor*quociente + Resto):
x² + 4x + 3 = (x+1)*(x+3) + 0 ----- ou:
x² + 4x + 3 = (x+1)*(x+3) .
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
A divisão de p(x) por h(x) tem como resultado:
quociente: x + 3
resto: 0
Explicação:
Divisão de polinômios
x² + 4x + 3 |_x + 1 _
- x² - x x + 3
3x + 3
- 3x - 3
(0)
quociente: x + 3
resto: 0
Verificando:
O produto entre o quociente e o divisor deve ser igual ao dividendo.
(x + 3).(x + 1) =
x² + x + 3x + 3 =
x² + 4x + 3 (está igual ao dividendo)
Veja mais um exemplo de divisão de polinômios:
x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 | x + 3
- x⁴ - 3x³ x³ - x² + x - 7
- x³ - 2x² - 4x - 21
+ x³ + 3x²
x² - 4x - 21
- x² - 3x
- 7x - 21
+ 7x + 21
(0)
Leia mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/6000854