Question

Efetuando-se $\frac{2x - 1}{x - 2}$ - $\frac{3x + 2}{ x^{2} - 4 }$, para x ≠ -2 e x ≠ 2, obtém-se:
a) $\frac{2 ( x^{2} - 2) }{ x^{2} - 4}$
b) $\frac{2 . x^{2} -1 }{ x^{2} - 4}$
c) $\frac{2 x^{2} }{ x^{2} - 4}$
d) -$\frac{1}{2}$
e) 2

Answer 1

$\boxed{ \frac{2x - 1}{x - 2} - \frac{3x + 2}{ x^{2} - 4 } }$

x²-4 = diferença dos quadrados

a²-b² = (a-b)*(a+b)

então
x²-4 = x²-2² = (x-2)*(x+2)

reescrevendo
$\boxed{ \frac{2x - 1}{x - 2} - \frac{3x + 2}{ (x-2)(x+2) }}$

para o denominador do primeiro termo ser igual o do segundo falta multiplicar ele por (x+2)
então multiplicando o numerador e o denominador por (x+2)

$\frac{(2x - 1)(x+2)}{(x - 2)*(x+2)} - \frac{3x + 2}{(x-2)*(x+2) }\\\\ \frac{2x^2+4x-x-2}{(x - 2)*(x+2)} - \frac{3x + 2}{(x-2)*(x+2) }\\\\ \frac{2x^2+3x-2}{(x - 2)*(x+2)} - \frac{3x + 2}{(x-2)*(x+2) }\\\\ \frac{2x^2+3x-2-(3x+2)}{(x-2)*(x+2)} \\\\ \frac{2x^2+3x-2-3x-2}{(x-2)*(x+2)} \\\\ \frac{2x^2-4}{(x-2)*(x+2)} \\\\ \boxed{\frac{2*(x^2-2)}{x^2-4} }$