Question

Considere a função f: A-->B,dada por f(x)=x²-4x+7 com A=[a,∞) e B=[1,∞). Pergunta-se: a) Qual é o menor valor possível para "a" de modo que "f" seja injetora? b) Nas condições do item (a),a função e sobrejetora? Por quê?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Uma função é injetora quando cada elemento da imagem está relacionado a um único elemento do domínio

Assim, $\sf a=x_V$

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-4)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{4}{2}$

$\sf x_V=2$

$\sf a=2$

b)

E o valor mínimo dessa função é:

$\sf f(x_V)=f(2)$

$\sf f(2)=2^2-4\cdot2+7$

$\sf f(2)=4-8+7$

$\sf f(2)=3$

Assim, haverá elementos do contradomínio sem correspondente no domínio

Desse modo, a função não será sobrejetora (uma função é sobrejetora se o seu contradomínio é igual a sua imagem)