(EEAR-2010) os numeros que expressam as medidas, em cm ou em cm2, do lado, da superfície e do perímetro de um quadrado, dados nessa ordem, formam uma PA. O lado desse quadrado, em cm, mede:
Soluções para a tarefa
O lado desse quadrado, em cm, mede 5/2.
Vamos considerar que o lado do quadrado é x.
A superfície do quadrado será a sua área, ou seja, x².
Já o perímetro é igual a soma de todos os lados, ou seja, 4x.
Assim, temos a progressão aritmética x, x², 4x.
Se temos uma P.A., então é verdade que:
x² - x = 4x - x²
Resolvendo a expressão acima:
x² - x - 4x + x² = 0
2x² - 5x = 0
x(2x - 5) = 0
Temos duas possibilidades:
x = 0 ou 2x - 5 = 0.
Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor 0. Portanto,
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2.
O lado do quadrado mede 2,5 centímetros.
Resposta:
L=5/2
Explicação passo-a-passo:
L, L^2, 4L (3 termos)
L+4L/2=L^2 (a soma dos equidistante dividido por 2 é igual ao do meio)
5L=2L^2 (número para um lado e letra para o outro lado)
5/2=L^2/L (usando a propriedade de divisão de potência - repete a base e subtrai os expoentes)
resultado final: L=5/2