Question

É verdade que o conjunto soluçao da equação x+8/x-4 = x-12/2 é S = {2}? Por que?

Answer 1

Olá! Vamos resolver e ver se a afirmação é verdadeira:

$\frac{x+8}{x-4} = \frac{x-12}{2} \\ \\ 2.(x+8) = (x-4).(x-12) \\ 2x + 16 = x^{2} -12x - 4x +48 \\ 2x + 16 = x^{2} -16x + 48 \\ 0 = x^{2} -16x - 2x + 48 - 16 \\ x^{2} -18x + 32 = 0$

Caímos em uma equação do 2º grau, vamos resolvê-la:
x² - 18x + 32 = 0

- (-18) ± √(-18)² - 4.1.32 / 2.1
+18 ± √324 - 128 / 2
+18 ± √196 / 2
+18 ± 14 / 2

Dessa forma:
x' → +18 + 14 / 2 = 16
x" → + 18 - 14 / 2 = 2

Resposta: A afirmação está incorreta, pois o conjunto solução é: {16, 2}
Espero ter ajudado. Bons estudos!