é uma função quadrática?
y= (2x - 1 ) ^2 - 4 ( x +1 ) ^2
Soluções para a tarefa
(2x)² - 2 . 2x . 1 + (1)² - 4 [(x)² + 2 . x . 1 + (1)² ] =
4x² - 4x + 1 - 4[x² + 2x + 1] =
4x² - 4x + 1 - 4x² - 8x - 4 =
-12x - 3
ou
- 3(4x + 1)
NÃO é função quadrática.
Vamos lá.
Veja, Joyce, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para informar se a seguinte função é quadrática (ou função do 2º grau) ou não:
y = (2x-1)² - 4*(x+1)² ----- desenvolvendo os quadrados indicados, teremos:
y = (4x²-4x+1) - 4*(x²+2x+1) ---- efetuando o produto indicado, teremos:
y = (4x²-4x+1) - (4x²+8x+4) --- agora vamos retirar os parênteses, ficando:
y = 4x²-4x+1 - 4x²-8x-4 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficamos:
y = - 12x - 3 <--- Veja: após efetuarmos toda a operacionalização vemos que a função não é quadrática, mas é uma função do 1º grau, que é aquela da forma: y = ax + b. Aqui, no caso o termo "a" é igual a "-12" (que é o coeficiente de "x") e o termo "b" é igual a "-3" (que é o termo independente).
Logo, resumindo, podemos afirmar que:
a função da sua questão NÃO é quadrática <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.