Question

É possível montar uma horta interessante e variada em caixotes onde o comprimento supera 30 cm a largura. Cada caixote ocupa uma área de 1800 quadrado. Baseado nisso. O comprimento e a largura do caixote é respectivamente.

Answer 1

O comprimento e a largura do caixote são, respectivamente, 60 cm e 30 cm.

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas.

Nesse caso, vamos considerar o comprimento e a largura como X e Y, respectivamente. A partir das informações fornecidas, é possível formar as seguintes expressões:

$xy=1800 \\ \\ x-y=30$

Vamos utilizar a segunda equação e isolar a incógnita X. Depois, vamos substituí-la na primeira equação e ter apenas a incógnita Y, de modo a calcular seu valor. Por fim, voltamos e calculamos o valor de X. Portanto:

$x=30+y \\ \\ (30+y)y=1800 \\ \\ y^2+30y-1800=0 \rightarrow y=\frac{-30+\sqrt{30^2-4\times 1\times (-1800)}}{2\times 1}=30 \ cm \\ \\ x=30+30 \rightarrow x=60 \ cm$