Question

É possível determinar a aréa de uma região em forma de trapézio retângulo se são conhecidos as medidas das bases e do lado oblíquo?Descreva a estratégia de resolução em caso de positivo.

Answer 1

Boa tarde Might

usaremos o teorema de Pitágoras para encontrar a altura do trapezio

exemplo

B = 9 cm
b = 6 cm
c = 5 cm (lado oblíquo) 

x = B - b = 9 - 6 = 3

altura

5² = x² + a²

5² = 3² + a²

a² = 25 - 9 = 16

a = 4

área
A = (B + b)*a/2
A = (9 + 6)*4/2 = 2*15 = 30 cm²

Answer 2

Olhá só, se você não tem as medidas das bases e nem a do lado oblíquo, necessariamente você terá que ter a medida da altura e da diagonal se querer saber a área.

Sendo assim, você pode dividir esse trapézio em dois triângulos, em que, um irá possuir um angulo de 90º e o outro um angulo maior que 90º. Mesmo assim, a diagonal e a altura será a mesma para ambos os triângulos.

Chamamos o triângulo que tem o ângulo de 90º de A e o que possui maior ângulo de B.

A (área) de A = $\frac{bA.hA}{2}$
A (área) de B = $\frac{bB.hB}{2}$

Logo, a área do trapézio seria a soma dos triângulos A + B.

Ficaria:

A (área do trapézio) = $\frac{bA.hA}{2}+ \frac{bB.hB}{2}$
__________

Acontece que para conseguir resolver você terá que aplicar Pitágoras nos dois triângulos para encontrar as bases.

D² = h² + b²

D (diagonal)
h (altura)
b (base)

D² = hA² + bA²

e

D² = hB² + bB²

Feito isso, é só aplica a soma das áreas dos triângulos para encontrar a do trapézio.

A (área do trapézio) = $\frac{bA.hA}{2}+ \frac{bB.hB}{2}$