Question

Dos pontos A (-1, 1) B (2, -2) e C (3, 4) podemos afirmar que:
a) estão alinhados
b)formam um triângulo com área igual a 21
c)formam um triângulo com área igual a 10,5
d)formam um triângulo com área igual a 12

Answer 1

Vamos calcular o determinante com os pontos dados. Se ele der zero, os pontos estão alinhados. Se der um número diferente de zero, pegamos o valor absoluto e dividimos por 2 para sabermos o valor da área:

$D = \begin{vmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 2 & -2 & 1 \\ 3 & 4 & 1 \end{vmatrix} \\\\ D = 2+3+8+6-2+4 \\\\ D = 21 \\\\\\ A = \frac{|D|}{2} = \frac{21}{2} = \boxed{10,5}$

Alternativa C.

Answer 2

$A= \frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}x_b-x_a&y_b-y_a\\x_c-x_a&y_c-y_a\\\end{array}\right] \\ \\ A= \frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}2-(-1)&-2-1\\3-(-1)&4-1\\\end{array}\right] \\ \\ A= \frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}3&-3\\4&3\\\end{array}\right] \\ \\ A= \frac{1}{2}.(9-(-12)) \\ \\ A= \frac{1}{2}.(21) \\ \\ \boxed{A= \frac{21}{2} \ ou \ 10,5}$