Question

é possivel construir um triangulo com as medidas :1) a= 8cm, b =6 cm e c = 5 cm ? 2) a=10 cm, b= 10 cm e c = 8 cm ? 3) a= 5 cm , b= 2 cm e c= 3 cm ? 4) a= 5,4 cm , b= 1 cm e c= 3,5 cm ? 5) a= 6,5 cm , b= 4,5 cm e c= 5cm ?

Answer 1

Ficará bem melhor a 2 pois as alturas serão de 10cm e a base será de 8cm o que daria um triângulo perfeito!

Answer 2

Olá, bom dia!

 

Para resolver esse exercício, você terá que se lembrar a condição de existência de um triângulo, que é essa:

 

 $<var>| b - c | < a < b + c \\ | a - c | < b < a + c \\ | a - b | < c < a + b \\</var>$

 

Agora temos que aplicá-la a todos os lados, se todas as condições forem verdadeiras, então é possível construir um triângulo com as medidas. Então vamos lá!

 

$<var>1)\ a=8,b=6 ,c=5\\ \\ | b - c | < a < b + c\\ | 6-5|<6<6+5\\ 1<6<11=verdadeiro.\\ \\ | a - c | < b < a + c\\ |8-5|<6<8+5\\ 3<6<13=verdadeiro.\\ \\ | a - b | < c < a + b\\ |8-6|<5<8+6\\ 2<5<14=verdadeiro.</var>$

 

Como todas as condições são verdadeiras, então é possível!

 

$<var>2)\ a=10, b=10, c=8\\ | b - c | < a < b + c\\ |10-8|<10<10+8\\ 2<10<18=verdadeiro.\\ \\ | a - c | < b < a + c\\ |10-8|<10<10+8\\ 2<10<18=verdadeiro.\\ \\ | a - b | < c < a + b\\ |10-10|<8<10+10\\ 0<8<20=verdadeiro. </var>$

 

É possível construir um triângulo com as medidas.

 

$<var>3)\ a=5,b=2,c=3\\ | b - c | < a < b + c\\ |2-3|<5<2+3\\ |-1|<5<5\\ 1<5<5=falso,\ pois\ 5=5\\</var>$

 

Se uma condição está falsa, então não é possível construir um triângulo.

 

$<var>4)\ a=5.4,b=1,c=3.5\\ | b - c | < a < b + c\\ |1-3,5|<5,4<1+3,5\\ |-2,5|<5,4<4,5\\ 2,5<5,4<4,5=falso.</var>$

 

Então, não há como construir esse triângulo.

 

$<var>6)\ a=6.5,b=4.5,c=5\\ | b - c | < a < b + c\\ |4,5-5|<6,5<4,5+5\\ |-0,5|<6,5<9,5\\ </var></p> <p><var>0,5<6,5<9,5=verdadeiro.\\ \\ | a - c | < b < a + c\\ |6,5-5|<4,5<6,5+5\\ 1,5<4,5<11,5=verdadeiro.\\</var>$

 

$<var>| a - b | < c < a + b\\ |6,5-4,5|<5<6,5+4,5\\ 2<5<11=verdadeiro.\\</var>$

 

Então esse triângulo pode ser construído!

 

Espero ter te ajudado, bom dia!