Question

É consenso, no mercado de veículos usados, que o preço de revenda de um automóvel importado decresce exponencialmente com o tempo, de acordo com a função V=K.x^t. Se 18 mil dólares é o preço atual de mercado de um determinado modelo de uma marca famosa de automóvel importado, que foi comercializado há 3 anos por 30 mil dólares, depois de quanto tempo, a partir da data atual, seu valor de revenda será reduzido a 6 mil dólares? É dado que log de 3 na base 5=0,4

Answer 1

Na função V = K . x elevado a t, temos:
• para t = 0, V = 18000 ⇒ 18000 = K . x elevado a 0 ∴ K = 18000
• para t = –3, V = 30000 ⇒ 30000 = K . x elevado a -3

Daí, x elevado a 3 = K/30000 = 9/15

• para V = 6000, devemos ter: 6000 = 18000 . x elevado a t

e daí x elevado a t = 1/3 , logo (x elevado a 3) elevado a t = 1/27


e assim (9/15) elevado a t = 1/27

t(log de 9/15 na base 15) = log de (1/27) na base 15
t(log de 9-1 na base 15) = -log de 27 na base 15
t(2log 3-1 na base 15) = -3log de 3 na base 15
t(2.0,4-1) = -3.0,4
daí resulta t=6